Вышла новая тренировочная работа статград по информатике 11 класс 23 октября 2025 в форме ЕГЭ 2026 года тренировочные варианты ИН2510101, ИН2510102 задания с ответами и решением для подготовки к государственному экзамену пробник ФИПИ. Работа состоит из 27 заданий с кратким ответом, выполняемых с помощью компьютера.
Тренировочные варианты: скачать
Все ответы и файлы: скачать
Статград по информатике 11 класс ЕГЭ 23 октября 2025
На выполнение тренировочной работы по информатике отводится 3 часа 55 минут (235 минут). Тренировочная работа выполняется с помощью специализированного программного обеспечения, предназначенного для проведения испытания в компьютерной форме. При выполнении заданий Вам будут доступны на протяжении всей работы текстовый редактор, редактор электронных таблиц, системы программирования.
Расположение указанного программного обеспечения на компьютере и каталог для создания электронных файлов при выполнении заданий Вам укажет организатор в аудитории. На протяжении выполнения тренировочной работы доступ к сети Интернет запрещён. При выполнении заданий можно пользоваться черновиком. Записи в черновике не учитываются при оценивании работы. Баллы, полученные Вами за выполненные задания, суммируются. Постарайтесь выполнить как можно больше заданий и набрать наибольшее количество баллов.
Вариант ИН2510101
На рисунке схема дорог N-ского района изображена в виде графа, в таблице содержатся сведения о протяжённости каждой из этих дорог (в километрах). Так как таблицу и схему рисовали независимо друг от друга, нумерация населённых пунктов в таблице никак не связана с буквенными обозначениями на графе. Определите, какова сумма протяжённостей дорог из пункта B в пункт G и из пункта E в пункт A. В ответе запишите целое число.
Ответ: 105
2 задание
Миша заполнял таблицу истинности логической функции F (¬x /\ z /\ ¬y /\ ¬w) \/ (¬x /\ z /\ y /\ ¬w) \/ (¬x /\ z /\ y /\ w), но успел заполнить лишь фрагмент из трёх различных её строк, даже не указав, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных w, x, y, z. Определите, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных w, x, y, z. В ответе напишите буквы w, x, y, z в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (сначала буква, соответствующая первому столбцу; затем буква, соответствующая второму столбцу, и т.д.). Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно. Пример. Функция F задана выражением ¬x \/ y, зависящим от двух переменных, а фрагмент таблицы имеет следующий вид. В этом случае первому столбцу соответствует переменная y, а второму столбцу – переменная x. В ответе следует написать: yx.
Ответ: xywz
3 задание
В файле приведён фрагмент базы данных «Хозтовары» о поставках бытовой химии и средств гигиены в магазины районов города. База данных состоит из трёх таблиц. Таблица «Движение товаров» содержит записи о поставках товаров в магазины в течение сентября 2023 г., а также информацию о проданных товарах. Поле Тип операции содержит значение Поступление или Продажа, а в соответствующее поле Количество упаковок, шт. внесена информация о том, сколько упаковок товара поступило в магазин или было продано в течение дня. Заголовок таблицы имеет следующий вид.
Таблица «Товар» содержит информацию об основных характеристиках каждого товара. Заголовок таблицы имеет следующий вид. Таблица «Магазин» содержит информацию о местонахождении магазинов. Заголовок таблицы имеет следующий вид. На рисунке приведена схема указанной базы данных. Используя информацию из приведённой базы данных, определите, на сколько литров увеличилось количество всех видов гелей для душа, имеющихся в наличии в магазинах на проспекте Мира, за период с 14 по 25 сентября включительно. В ответе запишите целую часть полученного числа.
Ответ: 420
4 задание
По каналу связи передаются сообщения, содержащие только буквы: А, Е, Л, Н, О, Т, Ф. Для передачи используется двоичный код, удовлетворяющий условию Фано. Кодовые слова для некоторых букв известны: Т – 00, Ф – 1011. Для пяти оставшихся букв А, Е, Л, Н и О кодовые слова неизвестны. Какое количество двоичных знаков требуется для кодирования слова ТЕЛЕФОН, если известно, что оно закодировано минимально возможным количеством двоичных знаков? Примечание. Условие Фано означает, что никакое кодовое слово не является началом другого кодового слова. Это обеспечивает возможность однозначной расшифровки закодированных сообщений.
Ответ: 19
5 задание
На вход алгоритма подаётся натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом. 1. Строится двоичная запись числа N. 2. Далее эта запись обрабатывается по следующему правилу: а) если число N делится на 5, то к этой записи дописывается справа две единицы; б) если число N на 5 не делится, то результат целочисленного деления N на 5 переводится в двоичную систему счисления и дописывается в конец числа. Полученная таким образом запись является двоичной записью искомого числа R. 3. Результат переводится в десятичную систему и выводится на экран. Например, для исходного числа 20 = 101002 результатом является число 10100112 = 83, а для исходного числа 14 = 11102 результатом является число 1110102 = 58. Укажите минимальное нечётное число N, для которого с помощью описанного алгоритма получается число, не меньшее 783. В ответе запишите это число в десятичной системе счисления.
Ответ: 49
6 задание
Исполнитель Черепаха действует на плоскости с декартовой системой координат. В начальный момент Черепаха находится в начале координат, её голова направлена вдоль положительного направления оси ординат, хвост опущен. При опущенном хвосте Черепаха оставляет на поле след в виде линии. В каждый конкретный момент известно положение исполнителя и направление его движения. У исполнителя существует 6 команд: Поднять хвост, означающая переход к перемещению без рисования; Опустить хвост, означающая переход в режим рисования; Вперёд n (где n – целое число), вызывающая передвижение Черепахи на n единиц в том направлении, куда указывает её голова; Назад n (где n – целое число), вызывающая передвижение в противоположном голове направлении;
Направо m (где m – целое число), вызывающая изменение направления движения на m градусов по часовой стрелке, Налево m (где m – целое число), вызывающая изменение направления движения на m градусов против часовой стрелки. Запись Повтори k [Команда1 Команда2 … КомандаS] означает, что последовательность из S команд повторится k раз. Черепахе был дан для исполнения следующий алгоритм: Повтори 7 [Вперёд 15 Направо 90 Вперёд 23 Направо 90] Поднять хвост Вперёд 3 Направо 90 Вперёд 5 Налево 90 Опустить хвост Повтори 7 [Вперёд 252 Направо 90 Вперёд 398 Направо 90] Определите, сколько точек с целочисленными координатами будут находиться внутри объединения фигур, ограниченных заданными алгоритмом линиями, включая точки на линиях.
Ответ: 101084
7 задание
Маша скачивает из Интернета альбом любимой группы, оцифрованный в формате квадро с частотой дискретизации 33 000 Гц и разрешением 37 бит без использования сжатия. В альбоме 30 треков общей длительностью 41 минута 33 секунды. Каждый трек содержит заголовок, это одно и то же целое число Кбайт для всех треков. Каков минимально возможный объём заголовка трека в Кбайт, если известно, что время скачивания всего альбома по каналу связи со скоростью передачи данных 363 956 352 бит/с превышает 307 секунд? В ответе запишите только целое число.
Ответ: 405106
8 задание
Сколько существует пятнадцатеричных четырёхзначных чисел, содержащих в своей записи ровно одну цифру 8, в которых никакие две одинаковые цифры не стоят рядом?
Ответ: 9295
9 задание
Откройте файл электронной таблицы, содержащей в каждой строке восемь натуральных чисел. Определите количество строк таблицы, содержащих числа, для которых выполнены оба условия: – в строке минимальное число встречается два или три раза, остальные числа без повторений; – сумма квадратов минимального и максимального из неповторяющихся чисел не больше квадрата суммы других неповторяющихся. В ответе запишите только число.
Ответ: 752
10 задание
С помощью текстового редактора определите, сколько раз встречается сочетание строчных букв «по» в тексте глав II и IX третьей части тома 2 романа Л.Н. Толстого «Война и мир». В ответе укажите только число.
Ответ: 74
11 задание
На предприятии каждой изготовленной детали присваивают серийный номер, состоящий из 102 символов. В базе данных для хранения каждого серийного номера отведено одинаковое и минимально возможное число байт. При этом используется посимвольное кодирование серийных номеров, все символы кодируются одинаковым и минимально возможным числом бит. Известно, что для хранения 282 952 серийных номеров отведено не более 53 Мбайт памяти. Определите максимально возможную мощность алфавита, используемого для записи серийных номеров. В ответе запишите только целое число.
Ответ: 32768
12 задание
Исполнитель МТ представляет собой читающую и записывающую головку, которая может передвигаться вдоль бесконечной горизонтальной ленты, разделённой на равные ячейки. В каждой ячейке находится ровно один символ из алфавита исполнителя (множество символов A = {a0, a1, …, an–1}), включая специальный пустой символ a0. Время работы исполнителя делится на дискретные такты (шаги). На каждом такте головка МТ находится в одном из множества допустимых состояний Q = {q0, q1, …, qm–1}.
В начальный момент времени головка находится в начальном состоянии q0. На каждом такте головка обозревает одну ячейку ленты, называемую текущей ячейкой. За один такт головка исполнителя может заменить символ в текущей ячейке (или оставить символ неизменным) и переместиться в ячейку справа или слева от текущей (или остаться в той же ячейке). После каждого такта головка переходит в новое состояние или остаётся в прежнем состоянии. Программа работы исполнителя МТ задаётся в табличном виде.
В первой строке перечислены все возможные символы в текущей ячейке ленты, в первом столбце – возможные состояния головки. На пересечении i-й строки и j-го столбца находится команда, которую выполняет МТ, когда головка обозревает j-й символ, находясь в i-м состоянии. Если пара «символ – состояние» невозможна, то клетка для команды остаётся пустой. Каждая команда состоит из трёх элементов, разделённых запятыми: первый элемент – записываемый в текущую ячейку символ алфавита (может совпадать с тем, который там уже записан). Второй элемент – один из четырёх символов «L», «R», «N», «S». Символы «L» и «R» означают сдвиг в левую или правую ячейки соответственно, «N» – отсутствие сдвига, «S» – завершение работы исполнителя МТ после выполнения текущей команды.
Сдвиг происходит после записи символа в текущую ячейку. Третий элемент – новое состояние головки после выполнения команды. Например, команда 0, L, q3 выполняется следующим образом: в текущую ячейку записывается символ «0», затем головка сдвигается в соседнюю слева ячейку и переходит в состояние q3. Приведём пример выполнения программы, заданной таблично. На ленте записано неизвестное ненулевое количество расположенных подряд в соседних ячейках символов «Z», все остальные ячейки ленты заполнены пустым символом «λ». В начальный момент времени головка находится на неизвестном ненулевом расстоянии справа от самого правого символа «Z».
13 задание
В терминологии сетей TCP/IP маской сети называют двоичное число, которое показывает, какая часть IP-адреса узла сети относится к адресу сети, а какая – к адресу узла в этой сети. Адрес сети получается в результате применения поразрядной конъюнкции к заданному адресу узла и его маске. Широковещательным адресом называется специализированный адрес, в котором на месте нулей в маске стоят единицы. Адрес сети и широковещательный адрес не могут быть использованы для адресации сетевых устройств. Сеть задана IP-адресом одного из входящих в неё узлов 167.66.136.176 и сетевой маской 255. 254.0.0. Определите наименьший IP-адрес данной сети, который может быть присвоен компьютеру. В ответе укажите сумму октетов у найденного IP-адреса. Например, если бы найденный адрес был равен 111.22.3.44, то в ответе следовало бы записать 180.
14 задание
Значение арифметического выражения 29293 + 29271 – х, где х – натуральное число, не превышающее 8410, записали в 29-ричной системе счисления. Определите максимальное количество нулей в 29-ричной записи числа, являющегося значением данного арифметического выражения. В ответе запишите только целое число.
15 задание
Для какого наибольшего целого неотрицательного числа А логическое выражение (y > A) \/ (152 ≠ 2y + 3x) \/ (A < x) тождественно истинно (т.е. принимает значение 1) при любых целых положительных x и y?
16 задание
Алгоритм вычисления значения функции F(n), где n –– целое число, задан следующими соотношениями: F(n) = n при n ≤ 10; F(n) = n – 12 + F(n – 21), если n > 10. Чему равно значение выражения (F(224356) – F(224272)) / F(59)?
17 задание
В файле содержится последовательность целых чисел. Её элементы могут принимать целые значения от –100 000 до 100 000 включительно. Определите количество пар элементов последовательности, в которых есть только одно отрицательное число, а сумма пары больше максимального отрицательного трёхзначного элемента последовательности, кратного 6. В ответе запишите количество найденных пар, затем максимальную из сумм квадратов элементов таких пар. В данной задаче под парой подразумеваются два идущих подряд элемента последовательности.
18 задание
Квадрат разлинован на N × N клеток (1 < N < 30). Исполнитель Робот может перемещаться по клеткам, выполняя за одно перемещение одну из двух команд: вправо или вниз. По команде вправо Робот перемещается в соседнюю правую клетку, по команде вниз – в соседнюю нижнюю. Квадрат ограничен внешними стенами. Между соседними клетками квадрата также могут быть внутренние стены. Сквозь стену Робот пройти не может. Перед каждым запуском Робота в каждой клетке квадрата лежит монета достоинством от 1 до 100. Посетив клетку, Робот забирает монету с собой; это также относится к начальной и конечной клеткам маршрута Робота. Робот может начать своё движение в одной из «угловых» клеток поля – тех, которые слева и сверху ограничены стенами.
Таких начальных клеток на поле может быть несколько, включая левую верхнюю клетку поля. При разных запусках итоговые накопленные суммы могут различаться. При повторных запусках Робота начальная клетка должна отличаться от начальных клеток предыдущих запусков. Определите максимальную и минимальную денежные суммы, среди всех возможных итоговых сумм, которые может собрать Робот суммарно за три запуска из начальной клетки в правую нижнюю. В ответе укажите два числа – сначала максимальную сумму, затем минимальную. Исходные данные представляют собой электронную таблицу размером N × N, каждая ячейка которой соответствует клетке квадрата. Внутренние и внешние стены обозначены утолщёнными линиями.
19 задание
Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может: − убрать из кучи 3 камня, − уменьшить количество камней в куче в 5 раз (количество камней, полученное при делении, округляется до меньшего). Игра завершается в тот момент, когда количество камней в куче становится не более 505. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, т.е. первым получивший в куче 505 камней или меньше. В начальный момент в куче было S камней; S > 505. Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника. Укажите максимальное значение S, при котором Ваня может выиграть за один ход при неудачном ходе Пети.
20 задание
Для игры, описанной в задании 19, найдите два наименьших значения S, при которых у Пети есть выигрышная стратегия, причём одновременно выполняются два условия: − Петя не может выиграть за один ход; − Петя может выиграть своим вторым ходом независимо от того, как будет ходить Ваня. Найденные значения запишите в ответе в порядке возрастания.
21 задание
Для игры, описанной в задании 19, найдите минимальное значение S, при котором одновременно выполняются два условия: – у Вани есть выигрышная стратегия, позволяющая ему выиграть первым или вторым ходом при любой игре Пети; – у Вани нет стратегии, которая позволит ему гарантированно выиграть первым ходом.
22 задание
В файле содержится информация о совокупности N вычислительных процессов, которые могут выполняться параллельно или последовательно. Приостановка выполнения процесса не допускается. Будем говорить, что процесс B зависит от процесса A, если для выполнения процесса B необходимы результаты выполнения процесса A. В этом случае процессы могут выполняться только последовательно. Информация о процессах представлена в файле в виде таблицы. В первом столбце таблицы указан идентификатор процесса (ID), во втором столбце таблицы – время его выполнения в миллисекундах, в третьем столбце перечислены с разделителем «;» ID процессов, от которых зависит данный процесс. Если процесс является независимым, то в таблице указано значение 0. Определите ID процесса, который может начать своё выполнение последним, при условии, что все независимые друг от друга процессы могут выполняться параллельно, а время завершения всех процессов минимально. Если таких процессов может быть несколько, укажите минимально возможный ID такого процесса.
23 задание
Исполнитель преобразует число на экране. У исполнителя есть три команды, которые обозначены латинскими буквами. A. Прибавь 1 B. Умножь на 2 C. Умножь на 3 Программа для исполнителя – это последовательность команд. Сколько существует программ, которые преобразуют число 6 в число 48, и при этом траектория вычислений содержит 14 или 18? Траектория должна содержать хотя бы одно из указанных чисел. Траектория вычислений программы – это последовательность результатов выполнения всех команд программы. Например, для программы ACB при исходном числе 3 траектория состоит из чисел 4, 12, 24.
24 задание
Текстовый файл состоит из десятичных цифр от 1 до 9, знаков «+» и «*» (сложения и умножения). Определите в прилагаемом файле максимальное количество символов в непрерывной последовательности, являющейся корректной записью арифметического выражения, состоящей из не более чем 50 натуральных чисел и знаков арифметических операций между ними. В ответе укажите количество символов.
25 задание
Пусть S – сумма всех простых натуральных делителей целого числа, не считая самого числа. Если таких делителей у числа нет, то считаем значение S равным нулю. Напишите программу, которая перебирает целые числа, меньшие 1 325 000, в порядке убывания и ищет среди них такие, для которых значение S не равно нулю, не больше 30 000 и кратно 5. В ответе запишите первые пять найденных чисел в порядке убывания. Например, для числа 10 S = 2 + 5 = 7.
26 задание
В одном городе есть более 100 жилых домов. Все дома пронумерованы, начиная с единицы. Управляющая компания получила заявки на капитальный ремонт от жителей домов. В заявке указан номер дома и номер подъезда, где требуется ремонт, при этом каждой заявке присваивается уникальный идентификатор – натуральное число, не превышающее 1 000 000. На один и тот же подъезд могут быть заявки сразу от нескольких жителей. Определите номер дома, который имеет наибольшее количество подряд идущих подъездов с заявками на капитальный ремонт. Если есть несколько домов с одинаковым максимальным количеством подъездов, необходимо выбрать тот дом, у которого наименьший искомый подъезд имеет максимальный номер заявки.
Входные данные В первой строке входного файла находится натуральное число N (N ≤ 200 000) – количество полученных заявок на капитальный ремонт. Следующие N строк содержат три числа: номер заявки, номер дома и номер подъезда (все числа натуральные, не превышающие 1 000 000). Выходные данные Запишите в ответе два натуральных числа: сначала номер дома с максимальным количеством подряд идущих подъездов, затем номер первого найденного подъезда из максимального числа подряд идущих подъездов в этом доме.
27 задание
Фрагмент звёздного неба спроецирован на плоскость с декартовой системой координат. Учёный решил провести кластеризацию полученных точек, являющихся изображениями звёзд, то есть разбить их множество на N непересекающихся непустых подмножеств (кластеров), таких что точки каждого подмножества лежат внутри прямоугольника со сторонами длиной H и W, причём эти прямоугольники между собой не пересекаются. Стороны прямоугольников не обязательно параллельны координатным осям. Гарантируется, что такое разбиение существует и единственно для заданных размеров прямоугольников. Будем называть антицентром кластера точку этого кластера, сумма расстояний от которой до всех остальных точек кластера максимальна. Для каждого кластера гарантируется единственность его антицентра. Расстояние между двумя точками А (х1, y1) и B (х2, y2) на плоскости вычисляется по формуле: .
В файле А хранятся координаты точек двух кластеров, где Н=8, W=4 для каждого кластера. В каждой строке записана информация о расположении на карте одной звезды: сначала координата х, затем координата у. Значения даны в условных единицах. Известно, что количество точек не превышает 1000. В файле Б хранятся координаты точек трёх кластеров, где Н=6, W=7 для каждого кластера. Известно, что количество точек не превышает 10 000. Структура хранения информации о звёздах в файле Б аналогична структуре в файле А. Известно, что в файле Б имеются координаты ровно трёх «лишних» точек, представляющих аномалии, которые возникли в результате помех при передаче данных.
Эти три точки не относятся ни к одному из кластеров, их учитывать не нужно. Для файла А определите координаты антицентра каждого кластера, затем вычислите два числа: P1 – сумма абсциссы и ординаты антицентра кластера с наименьшим количеством точек, и P2 – сумма абсциссы и ординаты антицентра кластера с наибольшим количеством точек. Гарантируется, что во всех кластерах количество точек различно. Для файла Б определите координаты антицентра каждого кластера, затем вычислите два числа: Qx – абсциссу наиболее отдалённого антицентра кластера от начала координат, и Qy – ординату ближайшего антицентра кластера к началу координат.
Вариант ИН2510102
1. На рисунке схема дорог N-ского района изображена в виде графа, в таблице содержатся сведения о протяжённости каждой из этих дорог (в километрах). Так как таблицу и схему рисовали независимо друг от друга, нумерация населённых пунктов в таблице никак не связана с буквенными обозначениями на графе. Определите, какова сумма протяжённостей дорог из пункта E в пункт D и из пункта C в пункт A. В ответе запишите целое число.
Ответ: 14
2. Миша заполнял таблицу истинности логической функции F (¬w /\ z /\ ¬y /\ ¬x) \/ (¬w /\ z /\ y /\ ¬x) \/ (¬w /\ z /\ y /\ x), но успел заполнить лишь фрагмент из трёх различных её строк, даже не указав, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных w, x, y, z. Определите, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных w, x, y, z. В ответе напишите буквы w, x, y, z в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (сначала буква, соответствующая первому столбцу; затем буква, соответствующая второму столбцу, и т.д.). Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно. Пример. Функция F задана выражением ¬x \/ y, зависящим от двух переменных, а фрагмент таблицы имеет следующий вид. В этом случае первому столбцу соответствует переменная y, а второму столбцу – переменная x. В ответе следует написать: yx.
Ответ: xyzw
3. В файле приведён фрагмент базы данных «Хозтовары» о поставках бытовой химии и средств гигиены в магазины районов города. База данных состоит из трёх таблиц. Таблица «Движение товаров» содержит записи о поставках товаров в магазины в течение cентября 2023 г., а также информацию о проданных товарах. Поле Тип операции содержит значение Поступление или Продажа, а в соответствующее поле Количество упаковок, шт. внесена информация о том, сколько упаковок товара поступило в магазин или было продано в течение дня. Заголовок таблицы имеет следующий вид. Таблица «Товар» содержит информацию об основных характеристиках каждого товара. Заголовок таблицы имеет следующий вид. Таблица «Магазин» содержит информацию о местонахождении магазинов. Заголовок таблицы имеет следующий вид. Используя информацию из приведённой базы данных, определите, на сколько литров увеличилось количество всех видов ополаскивателя для белья, имеющегося в наличии в магазинах на улице Металлургов, за период с 10 по 28 сентября включительно. В ответе запишите целую часть полученного числа.
Ответ: 612
4. По каналу связи передаются сообщения, содержащие только буквы: А, Т, К, С, Н. Для передачи используется двоичный код, удовлетворяющий условию Фано. Кодовые слова для некоторых букв известны: Н – 11, С – 101. Для трёх оставшихся букв А, Т, К кодовые слова неизвестны. Какое количество двоичных знаков потребуется для кодирования слова КАСАТКА, если известно, что оно закодировано минимально возможным количеством двоичных знаков? Примечание. Условие Фано означает, что никакое кодовое слово не является началом другого кодового слова. Это обеспечивает возможность однозначной расшифровки закодированных сообщений.
Ответ: 16
5. На вход алгоритма подаётся натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом. 1. Строится двоичная запись числа N. 2. Далее эта запись обрабатывается по следующему правилу: а) если число N делится на 5, то к этой записи дописывается справа две единицы; б) если число N на 5 не делится, то результат целочисленного деления N на 5 переводится в двоичную систему счисления и дописывается в конец числа. Полученная таким образом запись является двоичной записью искомого числа R. 3. Результат переводится в десятичную систему и выводится на экран. Например, для исходного числа 20 = 101002 результатом является число 10100112 = 83, а для исходного числа 14 = 11102 результатом является число 1110102 = 58. Укажите минимальное чётное число N, для которого с помощью описанного алгоритма получается число, превышающее 896. В ответе запишите это число в десятичной системе счисления.
Ответ: 56
6. Исполнитель Черепаха действует на плоскости с декартовой системой координат. В начальный момент Черепаха находится в начале координат, её голова направлена вдоль положительного направления оси ординат, хвост опущен. При опущенном хвосте Черепаха оставляет на поле след в виде линии. В каждый конкретный момент известно положение исполнителя и направление его движения. У исполнителя существует 6 команд: Поднять хвост, означающая переход к перемещению без рисования; Опустить хвост, означающая переход в режим рисования; Вперёд n (где n – целое число), вызывающая передвижение Черепахи на n единиц в том направлении, куда указывает её голова; Назад n (где n – целое число), вызывающая передвижение в противоположном голове направлении;
Ответ: 96726
7. Маша скачивает из Интернета альбом любимой группы, оцифрованный в формате стерео с частотой дискретизации 56 000 Гц и разрешением 15 бит без использования сжатия. В альбоме 28 треков общей длительностью 27 минут 27 секунд. Каждый трек содержит заголовок, это одно и то же целое число Кбайт для всех треков. Каков минимально возможный объём заголовка трека в Кбайт, если известно, что время скачивания всего альбома по каналу связи со скоростью передачи данных 367 217 732 бит/с превышает 332 секунды? В ответе запишите только целое число.
Ответ: 519450
8. Сколько существует шестнадцатеричных четырёхзначных чисел, содержащих в своей записи ровно одну цифру 3, в которых никакие две одинаковые цифры не стоят рядом?
Ответ: 11564
9. Откройте файл электронной таблицы, содержащей в каждой строке восемь натуральных чисел. Определите количество строк таблицы, содержащих числа, для которых выполнены оба условия: – в строке максимальное число встречается три или четыре раза, остальные числа без повторений; – сумма минимального и максимального из неповторяющихся чисел не больше суммы других неповторяющихся. В ответе запишите только число.
Ответ: 213
10. С помощью текстового редактора определите, сколько раз встречается сочетание строчных букв «ро» в тексте глав VI и XII пятой части тома 2 романа Л.Н. Толстого «Война и мир». В ответе укажите только число.
Ответ: 71
11. На предприятии каждой изготовленной детали присваивают серийный номер, состоящий из 128 символов. В базе данных для хранения каждого серийного номера отведено одинаковое и минимально возможное число байт. При этом используется посимвольное кодирование серийных номеров, все символы кодируются одинаковым и минимально возможным числом бит. Известно, что для хранения 335 793 серийных номеров отведено не более 29 Мбайт памяти. Определите максимально возможную мощность алфавита, используемого для записи серийных номеров. В ответе запишите только целое число.
Ответ: 32
12. Исполнитель МТ представляет собой читающую и записывающую головку, которая может передвигаться вдоль бесконечной горизонтальной ленты, разделённой на равные ячейки. В каждой ячейке находится ровно один символ из алфавита исполнителя (множество символов A = {a0, a1, …, an–1}), включая специальный пустой символ a0. Время работы исполнителя делится на дискретные такты (шаги). На каждом такте головка МТ находится в одном из множества допустимых состояний Q = {q0, q1, …, qm–1}. В начальный момент времени головка находится в начальном состоянии q0. На каждом такте головка обозревает одну ячейку ленты, называемую текущей ячейкой. За один такт головка исполнителя может заменить символ в текущей ячейке (или оставить символ неизменным) и переместиться в ячейку справа или слева от текущей (или остаться в той же ячейке). После каждого такта головка переходит в новое состояние или остаётся в прежнем состоянии. Программа работы исполнителя МТ задаётся в табличном виде.
Ответ: 505
13. В терминологии сетей TCP/IP маской сети называют двоичное число, которое показывает, какая часть IP-адреса узла сети относится к адресу сети, а какая – к адресу узла в этой сети. Адрес сети получается в результате применения поразрядной конъюнкции к заданному адресу узла и его маске. Широковещательным адресом называется специализированный адрес, в котором на месте нулей в маске стоят единицы. Адрес сети и широковещательный адрес не могут быть использованы для адресации сетевых устройств. Сеть задана IP-адресом одного из входящих в неё узлов 127.204.113.250 и сетевой маской 255.255.254.0. Определите наименьший IP-адрес данной сети, который может быть присвоен компьютеру. В ответе укажите сумму октетов у найденного IP-адреса. Например, если бы найденный адрес был равен 111.22.3.44, то в ответе следовало бы записать 180.
14. Значение арифметического выражения 27298+ 27269– х, где х – натуральное число, не превышающее 7290, записали в 27-ричной системе счисления. Определите максимальное количество нулей в 27-ричной записи числа, являющегося значением данного арифметического выражения. В ответе запишите только целое число.
15. Для какого наибольшего целого неотрицательного числа А логическое выражение (y > A) \/ (179 ≠ 3y + x) \/ (A < x) тождественно истинно (т.е. принимает значение 1) при любых целых положительных x и y?
16. Алгоритм вычисления значения функции F(n), где n –– целое число, задан следующими соотношениями: F(n) = n при n ≤ 10; F(n) = n – 7 + F(n – 21), если n > 10. Чему равно значение выражения (F(185734) – F(185650)) / F(40)?
17. В файле содержится последовательность целых чисел. Её элементы могут принимать целые значения от –100 000 до 100 000 включительно. Определите количество пар элементов последовательности, в которых есть только одно отрицательное число, а сумма пары больше максимального отрицательного четырёхзначного элемента последовательности, кратного 9. В ответе запишите количество найденных пар, затем минимальную из сумм квадратов элементов таких пар. В данной задаче под парой подразумеваются два идущих подряд элемента последовательности.
18. Квадрат разлинован на N × N клеток (1 < N < 30). Исполнитель Робот может перемещаться по клеткам, выполняя за одно перемещение одну из двух команд: вправо или вниз. По команде вправо Робот перемещается в соседнюю правую клетку, по команде вниз – в соседнюю нижнюю. Квадрат ограничен внешними стенами. Между соседними клетками квадрата также могут быть внутренние стены. Сквозь стену Робот пройти не может. Перед каждым запуском Робота в каждой клетке квадрата лежит монета достоинством от 1 до 100. Посетив клетку, Робот забирает монету с собой; это также относится к начальной и конечной клеткам маршрута Робота. Робот может начать своё движение в одной из «угловых» клеток поля – тех, которые слева и сверху ограничены стенами. Таких начальных клеток на поле может быть несколько, включая левую верхнюю клетку поля.
19. Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может: − убрать из кучи 4 камня, − уменьшить количество камней в куче в 5 раз (количество камней, полученное при делении, округляется до меньшего). Игра завершается в тот момент, когда количество камней в куче становится не более 537. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, т.е. первым получивший в куче 537 камней или меньше. В начальный момент в куче было S камней; S > 537. Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника. Укажите максимальное значение S, при котором Ваня может выиграть за один ход при неудачном ходе Пети.
20. Для игры, описанной в задании 19, найдите два наименьших значения S, при которых у Пети есть выигрышная стратегия, причём одновременно выполняются два условия: − Петя не может выиграть за один ход; − Петя может выиграть своим вторым ходом независимо от того, как будет ходить Ваня. Найденные значения запишите в ответе в порядке возрастания.
21. Для игры, описанной в задании 19, найдите минимальное значение S, при котором одновременно выполняются два условия: – у Вани есть выигрышная стратегия, позволяющая ему выиграть первым или вторым ходом при любой игре Пети; – у Вани нет стратегии, которая позволит ему гарантированно выиграть первым ходом.
22. В файле содержится информация о совокупности N вычислительных процессов, которые могут выполняться параллельно или последовательно. Приостановка выполнения процесса не допускается. Будем говорить, что процесс B зависит от процесса A, если для выполнения процесса B необходимы результаты выполнения процесса A. В этом случае процессы могут выполняться только последовательно. Информация о процессах представлена в файле в виде таблицы. В первом столбце таблицы указан идентификатор процесса (ID), во втором столбце таблицы – время его выполнения в миллисекундах, в третьем столбце перечислены с разделителем «;» ID процессов, от которых зависит данный процесс. Если процесс является независимым, то в таблице указано значение 0.
23. Исполнитель преобразует число на экране. У исполнителя есть три команды, которые обозначены латинскими буквами. A. Прибавь 1 B. Умножь на 2 C. Умножь на 3 Программа для исполнителя – это последовательность команд. Сколько существует программ, которые преобразуют число 9 в число 81, и при этом траектория вычислений содержит 24 или 27? Траектория должна содержать хотя бы одно из указанных чисел. Траектория вычислений программы – это последовательность результатов выполнения всех команд программы. Например, для программы ACB при исходном числе 3 траектория состоит из чисел 4, 12, 24.
24. Текстовый файл состоит из десятичных цифр от 1 до 9, знаков «+» и «*» (сложения и умножения). Определите в прилагаемом файле максимальное количество символов в непрерывной последовательности, являющейся корректной записью арифметического выражения, состоящей из не более чем 40 натуральных чисел и знаков арифметических операций между ними. В ответе укажите количество символов.
25. Пусть S – сумма всех простых натуральных делителей целого числа, не считая самого числа. Если таких делителей у числа нет, то считаем значение S равным нулю. Напишите программу, которая перебирает целые числа, меньшие 1 475 000, в порядке убывания и ищет среди них такие, для которых значение S не равно нулю, не больше 42 000 и кратно 6. В ответе запишите первые пять найденных чисел в порядке убывания. Например, для числа 10 S = 2 + 5 = 7.
26. В одном городе есть более 100 жилых домов. Все дома пронумерованы, начиная с единицы. Управляющая компания получила заявки на капитальный ремонт от жителей домов. В заявке указан номер дома и номер подъезда, где требуется ремонт, при этом каждой заявке присваивается уникальный идентификатор – натуральное число, не превышающее 1 000 000. На один и тот же подъезд могут быть заявки сразу от нескольких жителей. Определите номер дома, который имеет наибольшее количество подряд идущих подъездов с заявками на капитальный ремонт. Если есть несколько домов с одинаковым максимальным количеством подъездов, необходимо выбрать тот дом, у которого наименьший искомый подъезд имеет минимальный номер заявки.
27. Фрагмент звёздного неба спроецирован на плоскость с декартовой системой координат. Учёный решил провести кластеризацию полученных точек, являющихся изображениями звёзд, то есть разбить их множество на N непересекающихся непустых подмножеств (кластеров), таких что точки каждого подмножества лежат внутри прямоугольника со сторонами длиной H и W, причём эти прямоугольники между собой не пересекаются. Стороны прямоугольников не обязательно параллельны координатным осям. Гарантируется, что такое разбиение существует и единственно для заданных размеров прямоугольников.
Будем называть центром кластера точку этого кластера, сумма расстояний от которой до всех остальных точек кластера минимальна. Для каждого кластера гарантируется единственность его центра. Расстояние между двумя точками А (х1, y1) и B (х2, y2) на плоскости вычисляется по формуле. Внимание! График приведён в иллюстративных целях для произвольных значений, не имеющий отношения к заданию. Для выполнения задания используйте данные из прилагаемых файлов.
Смотрите на сайте по информатике:
16 декабря 2025 тренировочная работа статград по информатике 11 класс
