16 октября 2025 онлайн олимпиада Сириус по математике 4, 5, 6 класс ответы и решения ко всем заданиям школьного этапа всероссийской олимпиады школьников ВСОШ для 3 группы регионов дата проведения олимпиады на официальной платформе 2025-2026 учебный год. Пройти олимпиаду нужно не позднее 19:00 по местному времени 16 октября.
4 класс
1. Фигуру, изображенную на рисунке, разрезали на несколько равных по площади частей по линиям сетки (части не обязательно одинаковы). Сколько частей могло получиться? Укажите все подходящие варианты. Каждый ответ записывайте в отдельное поле, добавляя их при необходимости.
Ответ: 3, 5, 15
2. Ученики 4б класса пошли в кино. В кассе им продали с 3 по 13 места в 4 ряду, места 12, 13 и 18 в 5 ряду, а остальные ребята сели в 6 ряд на места с 9 по 21. Каждая девочка купила себе по 4 шоколадных батончика, а каждый мальчик — по 2 шоколадных батончика и по 2 леденца. Сколько шоколадных батончиков было куплено, если девочек на 5 меньше, чем мальчиков?
Ответ: 76
3. Машенька, находясь в комнате, взяла восемь прямоугольных листов цветной бумаги и стала по очереди наклеивать их на окно. На рисунке показано, как выглядит Машина аппликация со стороны комнаты. Какие из этих листов увидит мама, глядя на окно своего дома с улицы?
Ответ: 1, 2, 4, 6 точка
4. Варя загадала четырёхзначное число. Известно, что сумма числа тысяч и числа десятков равна 9, сумма числа тысяч и числа сотен на 3 больше, чем сумма числа тысяч и числа десятков, а сумма числа тысяч и числа единиц равна числу десятков. Какое число могла загадать Варя? Укажите все подходящие варианты. Каждый ответ записывайте в отдельное поле, добавляя их при необходимости.
Ответ: 3963, 4851
5. Принц нашёл 4 сундука в заколдованном лесу. В каких-то двух из них находились алмазы, а в двух других — угольки. На каждом сундуке была табличка, и известно, что на сундуках с алмазами написана правда, а на сундуках с угольками — ложь. Красный сундук: «Тут лежат алмазы». Зелёный сундук: «Внутри синего сундука лежат угольки». Синий сундук: «Моё содержимое такое же, как и в зелёном сундуке». Чёрный сундук: «Моё содержимое отличается от содержимого красного сундука (если в одном алмазы, то в другом — угольки)». Помогите принцу определить, где что находится.
Ответ: Красный сундук: Угольки Зелёный сундук: Алмазы Синий сундук: Угольки Чёрный сундук: Алмазы
6. Вася нашёл бабушкино жемчужное ожерелье, которое висело так, как показано на рисунке справа. Он взял ножницы и разрезал часть нитей, как показано на рисунке внизу. Какая жемчужина теперь висит ниже всех?
7. В системе авиаперевозок всегда указывается местное время взлета ипосадки. Пассажирский самолёт вылетел из города Плюсинск в 17:00 и приземлился в Минусинске в01:00 следующего дня. Грузовой самолёт летит в два раза медленнее пассажирского. Грузовой самолёт вылетел из Минусинска в 16:00, приземлился в Плюсинске в 11:00 следующего дня, разгрузился и ровно в полночь вылетел обратно в Минусинск. Известно, что грузовой самолёт летит меньше суток. В какое время он прибудет в Минусинск? Ответ запишите в 24-часовом формате ЧЧ:ММ.
8. Все платья принцессы либо белые, либо розовые, либо бело-розовые. А в гардеробной у неё сущий кавардак! Ведь среди любых 15 платьев найдётся хотя бы одно чисто розовое, а среди любых 11 платьев найдётся хотя бы одно чисто белое. Какое наибольшее количество бело-розовых платьев может быть у принцессы, если всего платьев не менее 18?
2 вариант олимпиады
1. Фигуру, изображённую на рисунке, разрезали на несколько равных по площади частей по линиям сетки (части не обязательно одинаковы). Сколько частей могло получиться? Укажите все подходящие варианты. Каждый ответ записывайте в отдельное поле, добавляя их при необходимости.
Ответ: 3, 5, 15
2. Ученики 4б класса пошли в кино. В кассе им продали с 6 по 16 места в 4 ряду, места 16, 18 и 19 в 5 ряду, а остальные ребята сели в 6 ряд на места с 6 по 19. Каждая девочка купила себе по 3 шоколадных батончика, а каждый мальчик — по 2 шоколадных батончика и по 2 леденца. Сколько шоколадных батончиков было куплено, если девочек на 4 больше, чем мальчиков?
Ответ: 72
3. Машенька, находясь в комнате, взяла восемь прямоугольных листов цветной бумаги и стала по очереди наклеивать их на окно. На рисунке показано, как выглядит Машина аппликация со стороны комнаты. Какие из этих листов увидит мама, глядя на окно своего дома с улицы?
Ответ: 1, 3, 5 точка
4. Варя загадала четырёхзначное число. Известно, что сумма числа тысяч и числа десятков равна 10, сумма числа тысяч и числа сотен на 3 больше, чем сумма числа тысяч и числа десятков, а сумма числа тысяч и числа единиц равна числу десятков. Какое число могла загадать Варя? Укажите все подходящие варианты. Каждый ответ записывайте в отдельное поле, добавляя их при необходимости.
Ответ: 4962, 5850
5. Принц нашёл 4 сундука в заколдованном лесу. В каких-то двух из них находились алмазы, а в двух других — угольки. На каждом сундуке была табличка, и известно, что на сундуках с алмазами написана правда, а на сундуках с угольками — ложь. Красный сундук: «Тут лежат алмазы». Зелёный сундук: «Моё содержимое отличается от содержимого чёрного сундука (если в одном алмазы, то в другом — угольки)». Синий сундук: «Внутри зелёного сундука лежат угольки». Чёрный сундук: «Моё содержимое такое же, как и в зелёном сундуке». Помогите принцу определить, где что находится.
Ответ: Зелёный сундук: Алмазы Чёрный сундук: Угольки Красный сундук Алмазы Синий сундук Угольки
6. Вася нашёл бабушкино жемчужное ожерелье, которое висело так, как показано на рисунке справа. Он взял ножницы и разрезал часть нитей, как показано на рисунке внизу. Какая жемчужина теперь висит ниже всех?
7. B системе авиаперевозок всегда указывается местное время взлёта и посадки. Пассажирский самолёт вылетел из города Плюсинск в 17:00 и приземлился в Минусинске в 23:00. Грузовой самолёт летит в два раза медленнее пассажирского. Грузовой самолёт вылетел из Минусинска в 11:00, приземлился в Плюсинске в 8:00 следующего дня, разгрузился и ровно в полночь вылетел обратно в Минусинск. Известно, что грузовой самолёт летит меньше суток. В какое время он прибудет в Минусинск? Ответ запишите в 24-часовом формате ЧЧ:ММ.
8. Все платья принцессы либо белые, либо розовые, либо бело-розовые. А в гардеробной у неё сущий кавардак! Ведь среди любых 15 платьев найдётся хотя бы одно чисто а среди любых 11 платьев найдётся хотя бы одно чисто белое. Какое наибольшее количество бело-розовых платьев может быть у принцессы, если всего платьев не менее 18?
3 вариант
1. Фигуру, изображённую на рисунке, разрезали на несколько равных по площади частей по линиям сетки (части не обязательно одинаковы). Сколько частей могло получиться? Укажите все подходящие варианты. Каждый ответ записывайте в отдельное поле, добавляя их при необходимости.
5 класс
1. Декоратор готовит реквизит. У него есть 2025 шариков и три краски: белая, красная и синяя. Он хочет, чтобы каждый шарик был покрашен ровно в два цвета и при этом никакой цвет не встречался в трёх шариках подряд. Первый шарик красно-синий, второй — бело-синий. В какие цвета окрашен 2025-й шарик?
Белый и синий
Белый и красный
Красный и синий
Ответ: Белый и красный
1.2. Декоратор готовит реквизит. У него есть 2025 шариков и три краски: белая, синяя и зелёная. Он хочет, чтобы каждый шарик был покрашен ровно в два цвета и при этом никакой цвет не встречался в трёх шариках подряд. Первый шарик сине-зелёный, второй -бело-синий. В какие цвета окрашен 2025-й шарик?
Белый и зелёный
Белый и синий
Синий и зелёный
Ответ: белый и зелёный
1.3. Декоратор готовит реквизит. У него есть 2026 шариков и три краски: красная, синяя и зелёная. Он хочет, чтобы каждый шарик был покрашен ровно в два цвета и при этом никакой цвет не встречался в трёх шариках подряд. Первый шарик сине-зелёный, второй — красно-синий. В какие цвета окрашен 2026-й шарик?
Красный и зелёный
Красный и синий
Синий и зелёный
Ответ: синий и зелёный
1.4. Декоратор готовит реквизит. У него есть 2027 шариков и три краски: белая, жёлтая и зелёная. Он хочет, чтобы каждый шарик был покрашен ровно в два цвета и при этом никакой цвет не встречался в трёх шариках подряд. Первый шарик жёлто-зелёный, второй -бело-жёлтый. В какие цвета окрашен 2027-й шарик?
Жёлтый и зелёный
Белый и жёлтый
Белый и зелёный
Ответ: белый и жёлтый
2. У Васи есть два набора карточек: в одном наборе карточки с квадратами чисел от 1 до 9 включительно, а во втором — с квадратами чисел от 10 до 20 включительно. Вася может достать взять одну карточку из первого набора и одну — из второго, и составить из этих карточек число. Он хочет, чтобы полученное число было пятизначным и чтобы в нём было не больше двух различных цифр. Какое число может получить Вася? Укажите все подходящие варианты. Каждый ответ записывайте в отдельное поле, добавляя их при необходимости.
Ответ: 25225 и 22525
2.2. У Васи есть два набора карточек: в одном наборе карточки с квадратами чисел от 1 до 9 включительно, а во втором — с квадратами чисел от 11 до 20 включительно. Вася может достать взять одну карточку из первого набора и одну — из второго, и составить из этих карточек число. Он хочет, чтобы полученное число было четырёхзначным и чтобы цифры в нём были в порядке возрастания. Какое число может получить Вася? Укажите все подходящие варианты. Каждый ответ записывайте в отдельное поле, добавляя их при необходимости.
Ответ: 1256 и 1289
2.3. У Васи есть два набора карточек: в одном наборе карточки с квадратами чисел от 1 до 9 включительно, а во втором — с квадратами чисел от 11 до 19 включительно. Вася может достать взять одну карточку из первого набора и одну — из второго, и составить из этих карточек число. Он хочет, чтобы полученное число было нечётным, четырёхзначным и чтобы в нём было не больше двух различных цифр. Какое число может получить Вася? Укажите все подходящие варианты. Каждый ответ записывайте в отдельное поле, добавляя их при необходимости.
Ответ: 1121, 1211, 1441
2.4. У Васи есть два набора карточек: в одном наборе карточки с квадратами чисел от 1 до 9 включительно, а во втором — с квадратами чисел от 11 до 19 включительно. Вася может достать взять одну карточку из первого набора и одну — из второго, и составить из этих карточек число. Он хочет, чтобы полученное число было чётным, четырёхзначным и чтобы в нём было не больше двух различных цифр. Какое число может получить Вася? Укажите все подходящие варианты. Каждый ответ записывайте в отдельное поле, добавляя их при необходимости.
Ответ: 1144, 1444, 4144
3. Ира решила придумать своё решето Эратосфена для поиска красивых чисел в пределах от 10 до 100. Сначала Ира вычеркнула все числа, в которых одна из цифр делится на другую. Затем Ира вычеркнула все чётные, а потом устала и решила, что все оставшиеся числа — красивые. Запишите в ответ сумму самого маленького и самого большого красивых чисел.
Ответ: 120
3.2. Ира решила придумать своё решето Эратосфена для поиска красивых чисел в пределах от 10 до 100. Сначала Ира вычеркнула все числа, в которых одна из цифр делится на другую. Затем Ира вычеркнула все числа, с суммой цифр более 10, а потом устала и решила, что все оставшиеся числа — красивые. Запишите в ответ сумму самого маленького и самого большого красивых чисел.
Ответ: 96
3.3. Ира решила придумать своё решето Эратосфена для поиска красивых чисел в пределах от 10 до 100. Сначала Ира вычеркнула все числа с нулями в записи. Затем — числа, в которых одна из цифр делится на другую. Затем Ира вычеркнула все нечётные, а потом устала и решила, что все оставшиеся числа — красивые. Запишите в ответ сумму самого маленького и самого большого красивых чисел.
Ответ: 130
3.4. Ира решила придумать своё решето Эратосфена для поиска красивых чисел в пределах от 10 до 100. Сначала Ира вычеркнула все числа с нулями в записи. Затем — числа, в которых одна из цифр делится на другую. Затем Ира вычеркнула все числа, в которых цифры отличаются друг от друга не более чем на 1 (например, 12 или 65), а потом устала и решила, что все оставшиеся числа — красивые. Запишите в ответ сумму самого маленького и самого большого красивых чисел.
Ответ: 122
4. Святослав из 5Я заметил, что, как бы он ни набрал из своего класса команду для игры в бейсбол из 13 человек, в ней обязательно будет мальчик. А среди любых 6 человек будет хотя бы три девочки. Какое наибольшее количество детей могло учиться в 5Я?
Ответ: 15
4.2. Владислав из 5В заметил, что, как бы он ни набрал из своего класса команду из 15 человек для театральной постановки, в ней обязательно будет хотя бы 3 мальчика. А среди любых 3 человек будет девочка. Какое наибольшее количество детей могло учиться в 5В?
Ответ: 14
4.3. Яромир из 5М заметил, что, как бы он ни набрал из своего класса команду из 20 человек для похода в театр, в ней обязательно будет хотя бы 2 мальчика. А среди любых 6 человек будет девочка. Какое наибольшее количество детей могло учиться в 5М?
Ответ: 23
4.4. Савелий из 55 заметил, что, как бы он ни набрал из своего класса команду по волейболу из 6 человек, в ней обязательно будет мальчик. А среди любых 11 человек будут хотя бы две девочки. Какое наибольшее количество детей могло учиться в 55?
Ответ: 14
5. Нильс решил на каникулах изучить Швецию. Он выехал из Гётеборга и половину пути проехал на автобусе. В Стокгольме он собирался пересесть на поезд и проехать на нём вторую половину пути до Эстерсунда, но случайно купил билет не на ту дату — его поезд ушёл четыре дня назад. Чтобы родители, которые ждали его в Эстерсунде, не волновались, он вызвал диких гусей, которые летают в два раза быстрее движения поезда. С их помощью Нильс прибыл в Эстерсунд как раз в момент, когда приехал поезд. А сколько дней заняла бы вся дорога, если бы он сразу полетел на гусях?
Ответ: 8 дней
5.2. Нильс решил на каникулах изучить Швецию. Он выехал из Гетеборга и половину пути проехал на автобусе. В Стокгольме он собирался пересесть на поезд и проехать на нём вторую половину пути до Эстерсунда, но случайно купил билет не на ту дату — его поезд ушёл три дня назад. Чтобы родители, которые ждали его в Эстерсунде, не волновались, он вызвал диких гусей, которые летают в четыре раза быстрее движения поезда. С их помощью Нильс прибыл в Эстерсунд как раз в момент, когда приехал поезд. А сколько дней заняла бы вся дорога, если бы он сразу полетел на гусях?
Ответ: 2 дня
5.3. Нильс решил на каникулах изучить Швецию. Он выехал из Гётеборга и половину пути проехал на автобусе. В Стокгольме он собирался пересесть на поезд и проехать на нём вторую половину пути до Эстерсунда, но случайно купил билет не на ту дату -его поезд ушёл три дня назад. Чтобы родители, которые ждали его в Эстерсунде, не волновались, он вызвал диких гусей, которые летают в два раза быстрее движения поезда. С их помощью Нильс прибыл в Эстерсунд как раз в момент, когда приехал поезд. А сколько дней заняла бы вся дорога, если бы он сразу полетел на гусях?
Ответ: 6 дней
5.4. Нильс решил на каникулах изучить Швецию. Он выехал из Гётеборга и половину пути проехал на автобусе. В Стокгольме он собирался пересесть на поезд и проехать на нём вторую половину пути до Эстерсунда, но случайно купил билет не на ту дату — его поезд ушёл четыре дня назад. Чтобы родители, которые ждали его в Эстерсунде, не волновались, он вызвал диких гусей, которые летают в три раза быстрее движения поезда. С их помощью Нильс прибыл в Эстерсунд как раз в момент, когда приехал поезд. А сколько дней заняла бы вся дорога, если бы он сразу полетел на гусях?
Ответ: 4 дня
6. Школьники в лагере записывались на кружки. На программирование записалось 35 человек, на футбол — 45, а на рисование — 40. Руководство лагеря составило списки. Оказалось, что детей, записавшихся ровно на один кружок, столько же, сколько тех, кто записался ровно на два кружка, и столько же, сколько тех, кто записался ровно на три кружка. Сколько всего школьников в этом лагере, если каждый ребенок был обязан записаться хотя бы в один кружок?
6.2. Школьники в лагере записывались на кружки. На плавание записалось 60 человек, на волейбол — 50, а на математику — 40. Руководство лагеря составило списки. Оказалось, что детей, записавшихся ровно на один кружок, столько же, сколько тех, кто записался ровно на два кружка, и столько же, сколько тех, кто записался ровно на три кружка. Сколько всего школьников в этом лагере, если каждый ребенок был обязан записаться хотя бы в один кружок?
6.3. Школьники в лагере записывались на кружки. На конный спорт записалось 50 человек, на баскетбол — 35, а на пение — 35. Руководство лагеря составило списки. Оказалось, что детей, записавшихся ровно на один кружок, столько же, сколько тех, кто записался ровно на два кружка, и столько же, сколько тех, кто записался ровно на три кружка. Сколько всего школьников в этом лагере, если каждый ребенок был обязан записаться хотя бы в один кружок?
7. Тёмный властелин приказал вырастить лабиринт безумия для своих врагов. В лабиринте должен быть один вход и один выход; между любыми двумя местами в лабиринте есть единственный путь, а на дорожках могут встречаться либо перекрёстки с четырьмя вариантами пути (включая тот, по которому пришли), либо тупики. Сколько всего перекрёстков в этом лабиринте, если тупиков 24?
7.2. Темный властелин приказал вырастить лабиринт безумия для своих врагов. В лабиринте должен быть один вход и один выход; между любыми двумя местами в лабиринте есть единственный путь, а на дорожках могут встречаться либо перекрёстки с четырьмя вариантами пути (включая тот, по которому пришли), либо тупики. Сколько всего перекрёстков в этом лабиринте, если тупиков 26?
7.3. Темный властелин приказал вырастить лабиринт безумия для своих врагов. В лабиринте должен быть один вход и один выход: между любыми двумя местами в лабиринте есть единственный путь, а на дорожках могут встречаться либо перекрёстки с четырьмя вариантами пути (включая тот, по которому пришли), либо тупики. Сколько всего перекрёстков в этом лабиринте, если тупиков 22?
7.4. Темный властелин приказал вырастить лабиринт безумия для своих врагов. В лабиринте должен быть один вход и один выход; между любыми двумя местами в лабиринте есть единственный путь, а на дорожках могут встречаться либо перекрёстки с четырьмя вариантами пути (включая тот, по которому пришли), либо тупики. Сколько всего перекрёстков в этом лабиринте, если тупиков 20?
8. Учитель раздал Антону, Борису, Виктору, Галине и Динаре пять разных прямоугольников с площадью 36 и целыми длинами сторон. Известно, что: . девочкам достались фигуры, у которых обе стороны чётные; у Антона и Галины самый большой и самый маленький периметры (но неизвестно, у кого какой); у Виктора сумма длины и ширины является простым числом. Прямоугольники с какими сторонами достались каждому из ребят?
8.2. Учитель раздал Антону, Борису, Виктору, Галине и Динаре пять разных прямоугольников с площадью 48 и целыми длинами сторон. Известно, что: мальчикам достались фигуры, у которых длина нацело делится на ширину; у Антона и Галины самый большой и самый маленький периметры (но неизвестно, у кого какой); у Виктора сумма длины и ширины делится на 4. Прямоугольники с какими сторонами достались каждому из ребят?
8.3. Учитель раздал Антону, Борису, Виктору, Галине и Динаре пять разных прямоугольников с площадью 100 и целыми длинами сторон. Известно, что: девочкам достались фигуры, у которых обе стороны чётные; у Антона и Галины самый большой и самый маленький периметры (но неизвестно, у кого какой); у Виктора сумма длины и ширины является простым числом. Прямоугольники с какими сторонами достались каждому из ребят?
8.4. Учитель раздал Антону, Борису, Виктору, Галине и Динаре пять разных прямоугольников с площадью 48 и целыми длинами сторон. Известно, что: мальчикам достались фигуры, у которых длина нацело делится на ширину; у Антона и Галины самый большой и самый маленький периметры (но неизвестно, у кого какой); у Виктора сумма длины и ширины делится на 4. Прямоугольники с какими сторонами достались каждому из ребят? К какому типу относится каждый из них?
6 класс
1. В комнате находятся Игорь, Кирилл, Лев и Макар. Каждый из них либо рыцарь, либо лжец. Рыцари всегда говорят правду, а лжецы всегда лгут. Между ними состоялся следующий разговор. Игорь: «Мы с Макаром относимся к разным типам». Кирилл: «Мы со Львом относимся к одному типу. Игорь: «Кирилл — лжец». Сколько среди них рыцарей? К какому типу относится каждый из них?
Ответ: 2, Игорь — рыцарь, Кирилл — лжец, Лев — рыцарь, Макар — лжец
1.2. В комнате находятся Леонид, Михаил, Назар и Олег. Каждый из них либо рыцарь, либо лжец. Рыцари всегда говорят правду, а лжецы всегда лгут. Между ними состоялся следующий разговор. Леонид: «Олег — лжец». Олег: «Мы с Назаром относимся к одному типу. Леонид: «Мы с Михаилом относимся к разным типам». Сколько среди них рыцарей?
Ответ: 2, Леонид: Рыцарь Михаил: Лжец Назар: Рыцарь Олег: Лжец
1.3. В комнате находятся Ярослав, Юрий, Эдуард и Шарль. Каждый из них либо рыцарь, либо лжец. Рыцари всегда говорят правду, а лжецы всегда лгут. Между ними состоялся следующий разговор. Ярослав: «Мы с Шарлем относимся к разным типам». Юрий: «Ярослав — лжец». Ярослав: «Мы с Эдуардом относимся к одному типу. Сколько среди них рыцарей? К какому типу относится каждый из них?
Ответ: 2, Эдуард: Рыцарь Шарль: Лжец Ярослав — Лжец Юрий — Рыцарь
1.4. В комнате находятся Андрей, Борис, Виктор и Геннадий. Каждый из них либо рыцарь, либо лжец. Рыцари всегда говорят правду, а лжецы всегда лгут. Между ними состоялся следующий разговор. Андрей: «Борис-лжец». Борис: «Мы с Виктором относимся к одному типу. Андрей: «Мы с Геннадием относимся к разным типам». Сколько среди них рыцарей? К какому типу относится каждый из них?
Ответ: 2 . Андрей: рыцарь Борис: лжец Виктор: рыцарь Геннадий: лжец
2. Вася взял белый прямоугольник 36 х 45 и начал его красить: каёмку толщиной в 1 клетку — в чёрный цвет, следующую каёмку он оставил белой, затем -снова чёрная каёмка и т. д. На рисунке показан аналогичный прямоугольник 5 x 7. Найдите разность количества чёрных и белых клеток в Васином прямоугольнике.
Ответ: 72
2.2. Вася взял белый прямоугольник 40 х 63 и начал его красить: каёмку толщиной в 1 клетку — в чёрный цвет, следующую каёмку он оставил белой, затем — снова чёрная каёмка и т. д. На рисунке показан аналогичный прямоугольник 5 х 7. Найдите разность количества чёрных и белых клеток в Васином прямоугольнике.
Ответ: 130
2.3. Вася взял белый прямоугольник 32 х 41 и начал его красить: каёмку толщиной в 1 клетку — в чёрный цвет, следующую каёмку он оставил белой, затем снова чёрная каёмка и т. д. На рисунке показан аналогичный прямоугольник 5 х 7. Найдите разность количества чёрных и белых клеток в Васином прямоугольнике.
Ответ: 64
2.4. Вася взял белый прямоугольник 28 х 51 и начал его красить: каёмку толщиной в 1 клетку — в чёрный цвет, следующую каёмку он оставил белой, затем — снова чёрная каёмка и т. д. На рисунке показан аналогичный прямоугольник 5 х 7. Найдите разность количества чёрных и белых клеток в Васином прямоугольнике.
Ответ: 56
3. Десять человек, каждый из которых в красном или синем колпаке, встали в колонну. Каждый, кто в красном колпаке, сказал, сколько людей в красных колпаках впереди него. Каждый, кто в синем колпаке, сказал, сколько людей в синих колпаках позади него. Сумма названных чисел оказалась равна 21. Людей в красных колпаках не меньше, чем в синих. Сколько было людей в красных колпаках?
Ответ: 6
3.2. Десять человек, каждый из которых в красном или синем колпаке, встали в колонну. Каждый, кто в красном колпаке, сказал, сколько людей в красных колпаках впереди него. Каждый, кто в синем колпаке, сказал, сколько людей в синих колпаках позади него. Сумма названных чисел оказалась равна 24. Людей в красных колпаках не меньше, чем в синих. Сколько было людей в красных колпаках?
Ответ: 7
3.3. Девять человек, каждый из которых в красном или синем колпаке, встали в колонну. Каждый, кто в красном колпаке, сказал, сколько людей в красных колпаках впереди него. Каждый, кто в синем колпаке, сказал, сколько людей в синих колпаках позади него. Сумма названных чисел оказалась равна 16. Людей в красных колпаках не больше, чем в синих. Сколько было людей в красных колпаках?
Ответ: 4
3.4. Двенадцать человек, каждый из которых в красном или синем колпаке, встали в колонну. Каждый, кто в красном колпаке, сказал, сколько людей в красных колпаках позади него. Каждый, кто в синем колпаке, сказал, сколько людей в синих колпаках впереди него. Сумма названных чисел оказалась равна 31. Людей в красных колпаках не больше, чем в синих. Сколько было людей в красных колпаках?
Ответ: 5
4. В семье есть папа, мама и несколько детей. 31 января 2022 года сумма их возрастов (включая родителей) равнялась 60, 31 марта 2023 — 67, 31 августа 2025 — 77. Новых детей за это время не появилось (и старые никуда не делись). Сколько могло быть детей в семье?
Ответ: 3
4.2. В семье есть папа, мама и несколько детей. 1 января 2022 года сумма их возрастов (включая родителей) равнялась 90, 1 марта 2023 — 101, 1 октября 2025 — 113. Новых детей за это время не появилось (и старые никуда не делись). Сколько могло быть детей в семье?
Ответ: 4
4.3. В семье есть папа, мама и несколько детей. 1 февраля 2022 года сумма их возрастов (включая родителей) равнялась 70, 1 мая 2023 — 77, 1 октября 2025 — 87. Новых детей за это время не появилось (и старые никуда не делись). Сколько могло быть детей в семье?
Ответ: 3
4.3. В семье есть папа, мама и несколько детей. 10 января 2022 года сумма их возрастов (включая родителей) равнялась 94, 10 апреля 2023-105, 10 октября 2025 — 117. Новых детей за это время не появилось (и старые никуда не делись). Сколько могло быть детей в семье?
Ответ: 4
5. У Андрея есть 15 кубиков (кубики стандартные, на гранях — числа от 1 до 6, значения на противоположных гранях дают в сумме 7). Андрей ставит кубики по следующему правилу: если на верхней грани кубика написана единица, двойка или тройка, то число нижней грани следующего кубика должно быть вдвое больше, а для чисел от 4 до 6 на нижней грани следующего кубика должно стоять число на 3 меньше. Андрей таким образом построил башню из 15 кубиков. Какое число НЕ может быть верхним на 15-м кубике? Укажите все подходящие варианты. Каждый ответ записывайте в отдельное поле, добавляя их при необходимости.
Ответ: 1, 2, 3
5.2. У Стаса есть 20 кубиков (кубики стандартные, на гранях — числа от 1 до 6, значения на противоположных гранях дают в сумме 7). Стас ставит кубики по следующему правилу: если на верхней грани кубика написана двойка, четвёрка или шестёрка, то число на нижней грани следующего кубика должно быть вдвое меньше, а для нечётных чисел на нижней грани следующего кубика должно стоять число на 1 больше. Стас таким образом построил башню из 20 кубиков, и оказалось, что на верхней грани 20-го кубика написана пятёрка. Какое число НЕ может быть верхним ни на одном из кубиков? Укажите все подходящие варианты. Каждый ответ записывайте в отдельное поле, добавляя их при необходимости.
Ответ: 3
5.3. У Сергея есть 10 кубиков (кубики стандартные, на гранях — числа от 1 до 6, значения на противоположных гранях дают в сумме 7). Сергей ставит кубики по следующему правилу: если на верхней грани кубика написана двойка, четвёрка или шестёрка, то число на нижней грани следующего кубика должно быть вдвое меньше, а для нечётных чисел на нижней грани следующего кубика должно стоять число на 1 больше. Сергей таким образом построил башню из 10 кубиков. Какое число НЕ может быть верхним на 10-м кубике? Укажите все подходящие варианты. Каждый ответ записывайте в отдельное поле, добавляя их при необходимости.
Ответ: 2, 4, 6
5.4. У Миши есть 20 кубиков (кубики стандартные, на гранях — числа от 1 до 6, значения на противоположных гранях дают в сумме 7). Миша ставит кубики по следующему правилу: если на верхней грани кубика написана единица, двойка или тройка, то число на нижней грани следующего кубика должно быть вдвое больше, а для чисел от 4 до 6 на нижней грани следующего кубика должно стоять число на 3 меньше. Миша таким образом построил башню из 20 кубиков, и оказалось, что на верхней грани 20-го кубика написана пятёрка. Какое число НЕ может быть верхним на первом кубике? Укажите все подходящие варианты. Каждый ответ записывайте в отдельное поле, добавляя их при необходимости.
Ответ: 4, 6
6. Сколькими способами можно разрезать фигуру на рисунке на части размером по четыре клетки?
7. У Макса есть несколько талеров. Этих денег хватит, чтобы купить 8 огурцов (и даже ещё останется), но не хватит для покупки шести помидоров. Одиннадцать огурцов стоят столько же, сколько восемь помидоров. Большая тарелка овощей стоимостью 70 талеров также оказалась не по карману Максу. Огурец стоит целое число талеров, и помидор тоже стоит целое число талеров. Сколько талеров у Макса?
7.2. У Мити есть несколько тугриков. Этих денег хватит, чтобы купить 4 пирожка (и даже ещё останется), но не хватит для покупки семи булочек. Двенадцать булочек стоят столько же сколько семь пирожков. Комплексный обед стоимостью 100 тугриков также оказался не по карману Мите. Булочка стоит целое число тугриков, и пирожок тоже стоит целое число тугриков. Сколько тугриков у Мити?
7.3. У Дины есть несколько динариев. Этих денег хватит, чтобы купить 25 пончиков (и даже ещё останется), но не хватит для покупки 11 пирожков. Три пирожка стоят столько же, сколько семь пончиков. Набор выпечки стоимостью 100 динариев также оказался не по карману Дине. Пончик стоит целое число динариев, и пирожок тоже стоит целое число динариев. Сколько у неё динариев?
7.4. У Сильвера есть несколько пиастров. Этих денег хватит, чтобы купить 8 попугаев (и даже ещё останется), но не хватит для покупки десяти бутылок рома. Пять попугаев стоят столько же, сколько шесть бутылок рома. Искусственная нога стоимостью 50 пиастров также оказалась не по карману Сильверу. Попугай стоит целое число пиастров, и бутылка рома тоже стоит целое число пиастров. Сколько у Сильвера пиастров?
8. В конкурсе середнячков приняли участие 49 танцоров, каждый из которых на жеребьёвке получил уникальный номерок с числом 1, 2, 3, …, 49. Затем танцоров случайным образом распределили на группы по семь, расположили номера участников внутри группы в порядке возрастания и из каждой выбрали того, чей номер оказался «средним» в ряду. Среди отобранных семи танцоров по такому же принципу выбрали одного. Какое минимальное число может быть написано на его номерке?
8.2. В конкурсе середнячков приняли участие 25 танцоров, каждый из которых на жеребёвке получил уникальный номерок с числом 1, 2, 3, …, 25. Затем танцоров случайным образом распределили на группы по пять, расположили номера участников внутри группы в порядке возрастания и из каждой выбрали того, чей номер оказался «средним» в ряду. Среди отобранных пяти танцоров по такому же принципу выбрали одного. Какое минимальное число может быть написано на его номерке?
8.3. В кафе, в котором было шесть пятиместных столов, пришли 25 человек возрастом 21, 22, 23,…, 45 лет. Они заняли первые пять столов, разделившись на группы по пять человек. За каждым столом выбрали среднего по возрасту человека (т. е. двое за его столом моложе выбранного, а остальные двое — старше), и пятеро выбранных пересели за шестой стол. Затем за шестым столом точно так же выбрали среднего по возрасту человека. Какой наименьший возраст у него мог быть?
8.4. Двадцать пять камней имеют массу 1 г. 2 г. 3г. … 25 г, но неизвестно, какой из камней сколько весит. Эти камни как-то разложены в пять кучек по пять камней. Из каждой кучки выбирают средний по массе камень (т. е. два камня в его кучке легче него и два тяжелее), а из выбранной пятёрки снова выбирают средний по массе. Какую наибольшую массу он может иметь?
16 октября 2025 олимпиада по математике 4-6 класс Сириус 3 группа Астраханская область 50. Курганская область 51. Омская область 52. Оренбургская область 53. Пермский край 54. Республика Башкортостан 55. Самарская область 56. Саратовская область 57. Свердловская область 58. Тюменская область 59. Удмуртская Республика 60. Ульяновская область 61. Ханты-Мансийский автономный округ — Югра 62. Челябинская область 63. Ямало-Ненецкий автономный округ.
Смотрите на сайте олимпиады:
15 октября 2025 Сириус олимпиада по математике 4, 5, 6 класс
